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Soit \(f : {\R} \to {\R}\) non identiquement nulle telle que : \(\forall\ x,y \in \R,\ \begin{cases} f(x+y) &= f(x) + f(y) \cr f(xy) &= f(x)f(y). \cr\end{cases}\)
Montrer que \(f\) est croissante, puis \(f = \mathrm{id}_{\R}\).
Soit \(f : {\R} \to {\R}\) non identiquement nulle telle que : \(\forall\ x,y \in \R,\ \begin{cases} f(x+y) &= f(x) + f(y) \cr f(xy) &= f(x)f(y). \cr\end{cases}\)
Montrer que \(f\) est croissante, puis \(f = \mathrm{id}_{\R}\).