D’après le théorème de Lagrange, les sous-groupes de \(S_3\) sont d’ordre \(1\), \(2\), \(3\) ou \(6\). Les sous-groupes d’ordre \(1\) et \(6\) sont les sous-groupes triviaux \(\{1\}\) et \(S_3\) respectivement. Comme \(2\) et \(3\) sont premiers, les sous-groupes d’ordre \(2\) et \(3\) sont cycliques. Un sous-groupe d’ordre \(2\) est tout sous-groupe engendré par une transposition: il y en a \(3\). Il existe un seul sous-groupe d’ordre \(3\), celui engendré par le \(3\)-cycle \((1 \hskip 2pt 2 \hskip 2pt 3)\).

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