Soit \(f: (t,x,y) \in \Rr^3 \mapsto f(t,x,y) \in \Rr\) une application de classe \(C^2\) telle que
\(\frac{\partial ^2 f}{\partial (x,y)^2}\) soit une matrice définie positive en tout point et
\((x,y) \mapsto f(0,x,y)\) atteint son minimum en \((x_0,y_0)\).
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Montrer que, si \(t\) est voisin de \(0\), l’application \((x,y) \mapsto f(t,x,y)\) atteint son minimum en \((x(t),y(t))\), où \(t\mapsto (x(t),y(t))\) est une application de classe \(C^1\) sur ce voisinage de \(0\).