En intégrant \(e^{2iaz -z^2}\) le long du rectangle de sommets \(0\), \(R\), \(R+ia\), \(ia\), et
en faisant tendre \(R\) vers \(+\infty\), montrer que l’on a
\[\int_0^{+\infty } e^{-x^2}\cos 2ax \,dx = {\sqrt \pi \over 2} e^{-a^2}.\]
(On admettra la formule \(\int_0^{+\infty }e^{-x^2}\,dx = \sqrt \pi /2\).)