(5 points) Soit \(A\) une matrice carrée, \(A\in M_n(K)\) (\(K=\R\) ou \(\C\)). On rappelle que la trace d’une matrice est la somme de ses coefficients diagonaux et que \({\rm tr}(BAB^{-1})={\rm tr}A\).
Démontrer que \(\det(\exp A)={\rm e^{trA}}\) dans les cas suivants :
1
\(A\) diagonalisable.
2
\(A\) triangulaire supérieure ayant une diagonale de zéros.
3
\(A\) trigonalisable.
4
\(A\) quelconque.