On tire \(4\) boules avec remise dans une urne contenant des boules numérotées de \(1\) à \(5\). On dit que \(i\in{1,2,3,4,5}\) est une valeur gagnante si la boule numéro \(i\) est tirée au moins une fois.
Pour tout \(i\in{1,2,3,4,5}\), soit \(X_i\) la variable aléatoire qui est égale à \(1\) si le numéro \(i\) est une valeur gagnante, et \(0\) sinon.
Calculer \(\prob(X_i=0)\). Déterminer la loi, l’espérance et la variance de \(X_i\) pour \(i=1,...,5\).
Calculer \(\prob((X_1=0)\cap(X_2=0))\). Les variables aléatoires \(X_1\) et \(X_2\) sont-elles indépendantes ?
Déterminer la loi jointe de \((X_1,X_2)\).
Soit \(X\) la variable aléatoire égale au nombre de valeurs gagnantes. Exprimer \(X\) en fonction de \(X_1\),...,\(X_5\). Déterminer l’espérance de \(X\).