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Pour tous \(n\), \(p\) dans \(\Nn\), on définit \[J_{n,p} =\int_0^{\pi /2} \sin^n t \cos^p t \,dt.\] Trouver des relations de récurrence liant \(J_{n,p}\) et \(J_{n,p-2}\), ainsi que \(J_{n,p}\) et \(J_{n-2,p}\). En déduire la valeur de \(J_{n,p}\).