On considère le point \(A (-2,4,1)\), les vecteurs \({\overset{\rightarrow}{u}} (1,1,1), {\overset{\rightarrow}{v}} (2,2,-4)\), \({\overset{\rightarrow}{w}} (3,-1,1)\) et le repère \((A, {\overset{\rightarrow}{u}} , {\overset{\rightarrow}{v}} , {\overset{\rightarrow}{w}})\). On note \(x',y'\)et \(z'\) les coordonnées dans ce repère. Donner les formules analytiques du changement de repère exprimant \(x,y,z\) en fonction de \(x',y',z'\).
On considère la droite \((D):\left\{\begin{array}{l} y-z=3 \\ x+y=2 \end{array}\right.\). Utiliser le changement de repère pour donner une équation de \(D\) dans le repère \((A, {\overset{\rightarrow}{u}} , {\overset{\rightarrow}{v}} , {\overset{\rightarrow}{w}})\).
Donner les formules analytiques du changement de repère inverse.