L3Calcul différentielDifféomorphisme, théorème d'inversion locale et des fonctions implicites1 question
exo7 2540
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Soit \(E\) un espace vectoriel
de dimension finie, \(\Omega\) un ouvert connexe de \(E\) et soit
\(f:\Omega \to E\) une application de classe \(C^1\) telle que \(\| |
Df(x)\|| \leq c\), pour tout \(x\in \Omega\), où \(0\leq c <1\).
Montrer que \(Id_{|E} -f\) est un difféomorphisme \(C^1\) de \(\Omega\) sur son image.