Soit \((X,d)\) un espace métrique. On suppose que toutes les boules fermées (c’est-à-dire les ensembles de la forme \(\{y\in X \mid d(x,y) \le r\}\)) sont compactes.
1
Démontrer que \(X\) est complet.
2
Démontrer que si \(A \subset X\) est fermé et borné, alors \(A\) est compact.