Formule de Koenig-Huygens

Soient \(x_1, \ldots, x_n\) des réels. On note \(\ds{m=\frac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\) la moyenne des \((x_i)\).

Montrer la formule de Koenig-Huygens : \[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(x_i-m\right)^2 = \left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^2\right) - m^2\]