Soit \(\cal P\) la parabole d’équation \(y^2=2px, p>0\).
1
Montrer que la tangente à \(\cal P\) au point \({\rm M}_{0}= (x_{0},y_{0})\) a pour équation \(yy_{0}=p(x+x_{0})\).
2
Un rayon lumineux, porté par la droite d’équation \(y=y_{0}\) et se propageant en sens inverse de l’axe des \(x\), se réfléchit au point \({\rm M}_{0}\) sur la tangente à \(\cal P\) selon la loi de Descartes. Déterminer l’équation du rayon réfléchi.
3
Vérifier que les rayons réfléchis correspondant aux diverses valeurs de \(y_{0}\) passent tous par un même point F situé sur l’axe des \(x\) (foyer de la parabole).
Citer des applications pratiques de cette propriété.