Soit \(E\) un ensemble. Pour toutes parties \(A\) et \(B\) de \(E\), on note \(A\,\Delta\, B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)\) la différence symétrique de \(A\) et \(B\).
1
Déterminer \(A\,\Delta\, A\) et \(A\,\Delta\, \vide\).
2
Montrer que \(A\,\Delta\, B = (A\cup B)\setminus (A\cap B)\).
3
Montrer que \(\overline{A\,\Delta\, B} = (A\cap B) \cup (\overline{A\cup B})\).
4
Soit \(D\) une partie de \(A\). Montrer que \(A\,\Delta\, B=A\,\Delta\, D\) si et seulement si \(B=D\).