\((\Delta)\) est parallèle à \((D)\) si et seulement si \((\Delta)\) est dirigée par le vecteur \(u(3,2,1)\) ou encore \((\Delta)\) admet un système d’équations paramétriques de la forme \(\left\{ \begin{array}{l} x=a+3\lambda\\ y=b+2\lambda\\ z=c+\lambda \end{array} \right.\). Ensuite, \((\Delta)\) est sécante à \((D_1)\) si et seulement si on peut choisir le point \((a,b,c)\) sur \((D_1)\) ou encore si et seulement si \((\Delta)\) admet un système d’équations paramétriques de la forme \(\left\{ \begin{array}{l} x=3\lambda\\ y=b+2\lambda\\ z=4+\lambda \end{array} \right.\). Enfin,

\((\Delta)\) et \((D_2)\) sécantes \(\Leftrightarrow\exists\lambda\in\Rr/\;b+2\lambda=4+\lambda+4=0\Leftrightarrow b+2\times(-8)=0\Leftrightarrow b=16\).

Ceci démontre l’existence et l’unicité de \((\Delta)\) : un système d’équations paramétriques de \((\delta)\) est \(\left\{ \begin{array}{l} x=3\lambda\\ y=16+2\lambda\\ z=4+\lambda \end{array} \right.\). Un système d’équations cartésiennes de \((\Delta)\) est \(\left\{ \begin{array}{l} x=3(z-4)\\ y=16+2(z-4) \end{array} \right.\) ou encore

\((\Delta)\) : \(\left\{ \begin{array}{l} x-3z+12=0\\ y-2z-8=0 \end{array} \right.\).

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