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Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable telle que \(f'(a) = f'(b)\).

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable, telle que \(f(a) = f(b) = 0\). Montrer que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) \(n\) fois dérivable.

Soit \(f : {[a,+\infty[} \to \R\) dérivable telle que \(f(x) \to f(a)\) lorsque ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que : ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) bornée.

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\).

On pose \(f(t) = (t^2-1)^n\).

Soit \(n \in \N,\ n \ge 2\), et \(a,b \in \R\). Montrer que l’équation ...

On veut calculer \(\ell = \lim_{n \to \infty} \frac 1{n+1} + \dots + \frac 1{2n}\).

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f(0) = 0\). Chercher ...

Pour \(k\in\N\), \(k\ge 2\), appliquer le théorème des accroissements finis à ...

Trouver toutes les applications \(f:\R \to \R\) dérivables telles que : ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) dérivable telle que \(f\circ f = f\). Montrer q ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). Démontrer que : ...

Soient \({u,v} : {\R} \to {\R}\) deux fonctions telles que : ...

Établir une formule de récurrence pour les dérivées successives des fonctions :

\(f : x \mapsto \arctan x\) ...

Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de \(x \mapsto (x^3+2x^2-5)e^{-x}\).

Calculer \(\frac {d^n}{d t^n}\left(t^{n-1}\ln t\right)\), et ...

Soit \(f : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^n\). On pose ...

Soit \(f : \R \to \R\) ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue telle que \(\frac {f(2t)-f(t)}t \to a\) (si ...

On pose \(f(x) = \sin x - \frac {3x}\pi + \frac {4x^3}{\pi^3}\). Montrer que : ...

Soit \(a > 0,\ a \ne 1\). On note \(\cal C\) la courbe d’équation : ...

Soit \(f\) une application dérivable de \(\R\) dans ...

Montrer que pour tout \(x\) réel, il existe \(a(x)\) unique tel que ...

Trouver toutes les fonctions \(\varphi : \R \to \R\) dérivables telles que ...

On note \(E\) l’ensemble des fonctions \(f\) de classe  ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f^{2} + (1+f')^{2} \le 1\). Montre ...

Soit \(f : \R \to \R\) convexe et \(x < y < z\). Montrer que ...

Soit \(f : \R \to \R\) deux fois dérivable telle que : \(f \ge 0\), ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R}\) deux fois dérivable telle que ...

Soit \(f : {\R} \to {\R^{+*}}\). Montrer que : (\(\ln f\) est convexe) ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R}\) concave, dérivable, croissante.

Soit \(f : \R \to \R\) convexe dérivable, et \(A = (a,b) \in \R^2\). Étudier le n ...

Soit \(f : \R \to \R\) dérivable telle que : ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) continue. On suppose que : ...

Soit \((a_n)\) une suite bornée de réels. On pose ...

Soit \(f:\R \to \R\) convexe dérivable telle que ...

Soit \(f\) continue et croissante sur \(\R^+\). On pose ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que pour tous ...

Soit \(f : {\R^+} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On note ...

Soit \(f : {[-a,a]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Montrer que :

...

Différences finies Soit \(f:\R \to \R\) de classe ...

Soit \(f : {]0,+\infty[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que ...

Soient \(P,Q\) deux polynômes à coefficients réels, non constants, de coefficients dominants positifs.

On n ...

Soit \(f : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^n\). On pose ...

Soit \(f : \R \to \R\) convexe dérivable telle que ...

Soit \(f : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que : ...