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Soit \(\varphi\) la fonction définie sur \(\left[0,1\right[\) par ...

Montrer qu’il existe deux réels \(\alpha\), \(\beta\), tels que pour tout ...

Soient \({f_1,f_2,\dots,f_n} : {[0,1]} \to {\R}\) continues.

Existe-t-il ...

Soit \({f_1,\dots,f_n} : I \to \R\) des fonctions continues de carrés intégrables sur l’intervalle  ...

Soit \(\varphi : {\R^n} \to \R\) définie par ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions : \([a,b] \to \R^{+*}\) continues et ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \(u : {[a,b]} \to \R\) une fonction continu ...

Soit \(f : {\R^+} \to \R\) continue telle que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f(0) = 0\). Chercher ...

Montrer que pour tout \(x\) réel, il existe \(a(x)\) unique tel que ...

Soit \(f\) continue et croissante sur \(\R^+\). On pose ...

Soit \(E=\mathcal{C}(\R^+,\R)\), \(b\in \R\) et ...

Trouver les applications \(g : {\R^+} \to {\R^+}\) continues vérifiant pour tout ...

Soit \(E = \{ \text{fcts : } [0,1] \to \R \text{ continues } \}\) et ...

Soit \(k\in\R^*\) fixé. On considère : ...

Trouver les fonctions \(f,g\) continues vérifiant : ...

Soient \(f,g\) deux fonctions continues et \(a\in\R\) vérifiant : ...

Soient \({f,g}: \R \to \R\) continues et \(k>0\), ...

On pose : ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues de \([0,1]\) dans  ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue telle que pour toute fonction ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue non identiquement nulle, telle que : ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues, \(f\) positive.

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue et \(g : \R \to \R\) continue convexe.

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue positive. On pose ...

Chercher \(\lim_{x \to 0^+} \int_{t=x}^{2x} \frac{\cos t\,\ln(1+t^2)}{\sin^2t\,\sh t}\,d t\).

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) continue, bijective, strictement croissante.

Calculer ...

Trouver \(\lim_{n\to\infty} \frac 1{n+1} + \frac 1{n+2} + \dots + \frac 1{kn}\) pour ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Chercher ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue. Pour \(n \in \N^*\), on pose ...

Calculer \(I = \int_{t=0}^\pi \ \frac t{1+\sin t}\,d t\).

Calculer \(\int_{t=0}^{\pi/4} \ln(1+\tan t)\,d t\). On remarquera que ...

On note \(I_n = \int_0^\pi \frac{\cos nx}{2-\cos x}\,d x\), ...

Calculer pour tout \(n \in \N^*\) : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\), \(K\)-lipchitzienne.

Montrer que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On fixe ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\).

Étudiez la limite de la suite définie par \(u_n=\frac n2-\sum_{k=1}^n\frac{n^2}{(n+k)^2}\cdotp\)

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) définie par ...

Soit \(f : {[0,2\pi]} \to \R\) convexe de classe \(\mathcal{C}^2\). Quel est le s ...

Soit \(f:\R \to \R\) convexe et \(g(x) = \int_{t=x-1}^{x+1} f(t)\,d t\). Montrer ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue et ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^{n+p}\) telle que ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues, \(f\) positive décroissante.

...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to {\R}\) continues, \(f\) décroissante, et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) continue. Montrer que ...

Soit \((f_i)\) une famille de fonctions convexes sur un intervalle \(I\).

...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^{+*}}\) continue.