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Soit \(f :[0,1]\rightarrow { \Rr}\) une fonction de classe \(C ^1 .\) Montrer qu ...

Soit \(f\) une fonction positive décroissante de \({\Rr}^{+}\) dans ...

Soit \(f:[1,\infty [\rightarrow {\Rr}^{+}\) continue telle que ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions de ...

Soit \(f:{\Rr}^{+}\rightarrow {\Rr}\) continue, tendant vers \(\ell\) en ...

Rappeler l’énoncé de l’inégalité de Cauchy-Schwarz.

Montrer que pour toute fonction continue d’un segment ...

Soit \(g\in C({\Rr},{\Rr})\), montrer que \(g\) est convexe si et seulement si : ...

Le but de cet exercice est de montrer la convergence de l’intégrale généralisée suivante ...

Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) une fonction continue sur \([a,b]\) ( ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\R}\) une application strictement croissante telle que ...

Soit \(F(x)=\displaystyle \int_x^{x^2}\frac{1}{\ln t}d t\)

Soit \(\displaystyle I_{n} = \int_0^1 \frac{x^n}{1 + x}d x\).

Soit \(f\) une fonction continue définie sur un intervalle borné ...

Soit \(f\) une fonction continue sur l’intervalle \([a,b]\subset\Rr\), à valeurs ...

Soit \(f : [0,1]\to \Rr\) une fonction continue.

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions réelles périodiques de période ...

Soient \({f_1,f_2,\dots,f_n} : {[0,1]} \to {\R}\) continues.

Existe-t-il ...

Soit \({f_1,\dots,f_n} : I \to \R\) des fonctions continues de carrés intégrables sur l’intervalle  ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions : \([a,b] \to \R^{+*}\) continues et ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \(u : {[a,b]} \to \R\) une fonction continu ...

Soit \(E=\mathcal{C}(\R^+,\R)\), \(b\in \R\) et ...

Soit \(k\in\R^*\) fixé. On considère : ...

Soient \({f,g}: \R \to \R\) continues et \(k>0\), ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues de \([0,1]\) dans  ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue telle que pour toute fonction ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue non identiquement nulle, telle que : ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues, \(f\) positive.

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue et \(g : \R \to \R\) continue convexe.

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue positive. On pose ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue. Pour \(n \in \N^*\), on pose ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\), \(K\)-lipchitzienne.

Montrer que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On fixe ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...

Soit \(f:\R \to \R\) convexe et \(g(x) = \int_{t=x-1}^{x+1} f(t)\,d t\). Montrer ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues, \(f\) positive décroissante.

...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to {\R}\) continues, \(f\) décroissante, et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) continue. Montrer que ...

Soit \(a<0<b\) et \(f\) continue sur ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue, périodique de période \(T > 0\). On note ...

Soit \(f\) une application continue de \([1,+\infty[\) dans ...

Soit \(f : {\R^+} \to \R\). On pose, sous réserve de convergence, ...

Soit \(f : {[1,+\infty[} \to {\R^+}\) une fonction décroissante telle que ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R}\) uniformément continue telle que ...

Soient \(I = \int_{u=0}^{+\infty} \frac{d u}{(1+u^2)(1+u^n)}\) et ...

Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue. On pose ...

Soit \(I_n = \int_{t=0}^1 t^n\ln(1+t^2)\,d t\). Montrer que \(I_n \to 0\) lorsqu ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Déterminer \(\lim_{n\to\infty} \int_{x=0}^{\pi/2} \frac{\sin^nx}{x+2}\,d x\).

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue atteignant son maximum en un unique point ...