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Soit \(f : {[a,+\infty[} \to \R\) dérivable telle que \(f(x) \to f(a)\) lorsque ...

Soit \(P\) un polynôme. Montrer qu’il existe au plus un nombre fini de réels ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f(0) = 0\). Chercher ...

Soient \({u,v} : {\R} \to {\R}\) deux fonctions telles que : ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue telle que \(\frac {f(2t)-f(t)}t \to a\) (si ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f^{2} + (1+f')^{2} \le 1\). Montre ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) convexe telle que \({\cal C}_f\) admet une asymptote d ...

Soit \(f : \R \to \R\) deux fois dérivable telle que : \(f \ge 0\), ...

Soit \((a_n)\) une suite bornée de réels. On pose ...

\(x^{\arcsin x} \to 1\) lorsque ...

\(\frac {\sqrt{x+3} - \sqrt[3]{3x+5}}{1 - \tan(\pi x/4)} \to 0\) lorsque ...

Soient \(a_1,\dots,a_n \in \R\). CNS pour que ...

Soit \(f(x) = \frac{\ln|x-2|}{\strut\ln|x|}\). Montrer que pour tout \(n\in\N^*\) ...

Pour tout \(n\) entier naturel non nul, on donne ...

Soit \(f : \R \to\R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que ...

Soit \({a,b} : \R \to \R\) continues telles que : \(\forall\ x\in\R,\ a(x)\ge 1\) ...

Soit \(F : {[a,b]\times \R} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que pour t ...

Chercher \(\lim_{x \to 0^+} \int_{t=x}^{2x} \frac{\cos t\,\ln(1+t^2)}{\sin^2t\,\sh t}\,d t\).

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue non identiquement nulle. On pose ...

Soit \(f : {]0,{+\infty}[} \to \R\) une fonction continue telle que ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) continue ayant une limite finie en \(+\infty\). Mo ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue telle que ...

Chercher \(\lim_{x\to0} \int_{t=x}^{2x} \frac{\cos t\ln(1+t^2)}{\sin^2t\sh t}\,d t\).

Calculer les limites : \(\lim_{x\to0} \int_x^{3x} \frac t{\tan^2t}\,dt\) et ...

Chercher \(\lim_{x\to+\infty} \frac1{x^2} \int_{t=3}^{x^2+x} \frac{\sin t\,d t}{3+\ln(\ln t)}\).

Chercher \(\lim_{x\to0^+} \int_{t=x}^{x^2} \frac{e^{-t}\,d t}{\sin t\ln t}\).

Prouver l’existence pour \(x > 0\) de ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue. On pose ...

Déterminer \(\lim_{n\to\infty} \int_{x=0}^{\pi/2} \frac{\sin^nx}{x+2}\,d x\).

Soit \(x\in{[0,n]}\). Montrer que \((1-x/n)^n \le e^{-x}\). En déduire ...

Soit \(f:\R \to \R\) croissante. Montrer que l’ensemble des points de discontinuité de  ...

Soit \(\alpha \in \R\) et \(f_n(x) = n^\alpha x(1-x)^n\) pour ...

On pose \(f_0(t) = 0\), \(f_{n+1}(t) = \sqrt{t+f_n(t)}\), pour ...

Soient \({f_n} : D \to \R\) des fonctions continues convergeant vers une fonction continue ...

Soit \(f(a) = \sum_{n=0}^\infty e^{-a^2n^2}\) sous réserve de convergence ...

Soit \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^x}\).

Soit \(f_n(x) = \frac{n^x}{(1+x)(1+x/2)\dots(1+x/n)}\).

Pour \(x\in\R^+\) et \(n\in\N\), \(n\ge 2\) on p ...

Pout tout \(x\in \Rr\) on note \(E(x)\) sa partie entière et ...

Calculer \(\prod_{k=1}^{n}\cos\left(\frac{a}{2^k}\right)\) pour \(a\) élément don ...

Trouver la plus grande valeur de \(\sqrt[n]{n}\), \(n\in\Nn^*\).

Trouver \(\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(x^x)^x}{x^{(x^x)}}\).

Soit \(f\) une fonction réelle d’une variable réelle définie et continue sur un voisinage de ...

Soit \(f\) une fonction définie sur un voisinage de \(0\) telle que ...

Montrer que la fonction caractéristique de \(\Qq\) est discontinue en chacun de ses points.

Etudier l’existence d’une limite et la continuité éventuelle en chacun de ses points de la fonction définie sur ...

Etudier en chaque point de \(\Rr\) l’existence d’une limite à droite, à gauche, la continuité de la fonction ...

Trouver \(f\) bijective de \([0,1]\) sur lui-même et discontinue en chacun de ses ...

Soit \(f\) une fonction continue et périodique sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) définie sur \([0,+\infty[\) à valeurs dans ...