Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
c) Ensemble des solutions d’un système linéaire
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Rang d’un système échelonné : c’est son nombre de pivots. | |
Rang d’un système : c’est le rang de tout système échelonné équivalent. | On admet que deux systèmes échelonnés équivalents ont même rang. |
Inconnues principales, inconnues secondaires (variables libres). Résolution d’un système échelonné. | |
Résolution d’un système : un système linéaire a zéro, une seule ou une infinité de solutions. Dans ce dernier cas, on exprime toutes les inconnues en fonction des inconnues secondaires. | On fait le lien avec les problèmes d’intersection de droites et de plans (dans le plan ou dans l’espace). |
exo7 3418
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 3461
Chercher les rangs des matrices suivantes :
exo7 3462
Chercher ...
exo7 3463
Chercher ...
exo7 3464
Chercher ...
exo7 3465
Soient \(A \in \mathcal{M}_{3,2}(K),\ B \in \mathcal{M}_{2,2}(K),\ C \in \mathcal{M}_{2,3}(K)\) telles que ...
exo7 5375
Résoudre (en discutant en fonction des différents paramètres) les systèmes suivants :
...
exo7 5377
Dans le plan, on donne \(n\) points \(A_1\), ... , ...
exo7 5378
Résoudre le système : \(x_1+x_2=0\), \(x_{k-1}+x_k+x_{k+1}=0\) pour ...
exo7 5634
Rang du système de formes linéaires sur \(\Rr^4\)
...
exo7 5639
Résoudre le système \(MX = U\) où ...
exo7 7026
Résoudre les systèmes suivants, en précisant auparavant le domaine de résolution.
...
exo7 7028
Trouver les dimension d’un triangle rectangle d’hypoténuse 13 cm et d’aire 30 cm\({}^2\).
exo7 7029
Dans une station de métro, les usagers ont à leur disposition un tapis roulant de 300m de long. Un piéton marchant à vitesse constante fait l’aller ...
exo7 7034
Résoudre le système suivant: \[\begin{cases} 8^x = 10y\\ 2^x = 5y \end{cases}\]
exo7 7419
Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).
exo7 895
Montrer que \(\left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 /x + y + z = 0 \text{ et } 2x-y + 3z = 0\right\}\) est un sous-espace ve ...
exo7 914
Peut-on déterminer des réels \(x, y\) pour que le vecteur \(v=(-2,x,y,3)\) appart ...
Résolution d'un système linéaire
On considère le système de trois équations à trois inconnues \(x,y,z\) suivant : ...
Résolution de système linéaire à paramètre
Résoudre les deux systèmes linéaires suivants en distinguant les cas selon les valeurs de ...
Système linéaire paramétré
Soit \(\lambda \in \mathbb{R}\) un paramètre réel. On considère le système linéaire suivant : ...
Systèmes
Résoudre les systèmes linéaires suivants :
...
Systèmes avec variable
Résoudre les systèmes suivants, en fonction de \(a,b,c\) et \(d\) : ...