Programme de mathématiques BCPST, seconde année
d) Lois usuelles
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Loi uniforme : densité, fonction de répartition, espérance, variance. | |
Loi exponentielle : densité, fonction de répartition, espérance, variance. Propriété d’invariance temporelle ou d’absence de mémoire : $P(X\geq s+t\mid X\geq s)=P(X\geq t)$ et on donne quelques exemples d’expériences donnant du sens à cette propriété. | ⇌ Une variable aléatoire de loi exponentielle peut être simulée à partir d’une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur $]0,1[$. |
Loi normale (ou gaussienne) centrée et réduite : densité, espérance et variance. | ⇌ On obtient les valeurs de la fonction de répartition (notée souvent $\Phi$) et de sa réciproque au moyen de la calculatrice ou d’une bibliothèque associée à un langage de programmation. Un échantillon de valeurs utiles devra être rappelé. ⇌ Une variable aléatoire de loi normale peut être simulée à partir d’une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur $]0,1[$. |
Loi normale de paramètres $\mu$ et $\sigma^2$ : densité, espérance et variance. | |
Si $X$ suit une loi normale, alors $aX+b$ aussi si $a\neq 0$. | Pour une variable de loi $\mathscr{N}(\mu,\sigma^2)$, on se ramènera le plus souvent à la variable centrée réduite associée. |
Temps de transport
Une commune a lancé une étude concernant les problèmes liés au transport. Sur une ligne de bus, une enquête a permis de révéler que le retard (ou l ...
Utilisation d'une table de loi normale
À l’aide des tables de valeurs, effectuer les calculs suivants à \(10^{-2}\) près.
Vitesse de marche en cross-country et charge
[Extraits] La vitesse moyenne de marche soutenable d’un soldat à pied, de jour, sur route ou sur terrain amélioré, est de 4 kilomè ...
Échantillons de pièces usinées
Chaque pièce fabriquée par une certaine machine pèse en moyenne \(0.50\) g avec un écart type de ...