[Extraits] La vitesse moyenne de marche soutenable d’un soldat à pied, de jour, sur route ou sur terrain amélioré, est de 4 kilomètres par heure (km/h). En terrain varié (cross-country), cette vitesse est de 2,4 km/h avec une charge de 40 livres (soit 18 kg) ou moins. [...] Pour chaque tranche de 10 livres (soit environ 4,5 kg) transportée au-delà de 40 livres, la distance moyenne parcourue par les soldats diminue d’environ 2 kilomètres toutes les 6 heures.
On modélise la vitesse de marche journalière en terrain cross-country, de jour, notée \(V\) (en km/h), par une loi normale dont la moyenne \(\mu_W\) dépend de la charge \(W\) du soldat. On suppose que l’écart-type de cette variable aléatoire \(V\) est constante, égale à \(\sigma = 0,40\) km/h. Ainsi, \(V \sim \mathcal{N}(\mu_W, \sigma^2)\). Le manuel donne une moyenne « idéale » de \(\mu_{40} = 2,4\) km/h lorsque le soldat a une charge de 40 livres (ou moins).
Afin de déduire la perte de vitesse par tranche de 10 lb de poids porté, exprimer la vitesse associée au parcours d’une distance de 2 km en 6 h. En déduire que l’expression de la valeur moyenne \(\mu_W\) (en km/h) d’un soldat portant une charge de \(W\) lb d’au moins 40 lb, en référence à l’extrait de doctrine précédent, est : \[\mu_W = 2,4 - 0,333\frac{W-40}{10}\]
(Calage de la moyenne) Calculer \(\mu_W\) pour des charges de 40, 60 et 80 livres.
(Probabilité d’atteindre l’objectif) Pour une charge de 60 livres, déterminer la probabilité \(P(D \geq 12)\) que les soldats parcourent au moins D = 12 km en T = 8 h. Avec les mêmes données, calculer ensuite \(P(D \geq 16)\).
(Distance « assurée » à 95%) Pour les charges de \(W = 40, 60\) et \(80\) lb, calculer les distances \(d_{0,95}(W)\) telles que les soldats aient 95% de chance de les parcourir en 8 h.
(Faisabilité d’un objectif) Existe-t-il une charge \(W\) permettant d’assurer une probabilité de 90% de réussir à couvrir 20 km en 8 h ? Justifier.
(Faisabilité d’un objectif 2) Même question mais pour parcourir 10 km en 8 h.