Une machine est composée de trois alternateurs indépendants. La durée de vie de \(T\) de chaque alternateur suit une loi exponentielle de paramètre \(\lambda\). La machine fonctionne si et seulement si au moins deux des alternateurs fonctionnent. On appelle \(X\) la variable aléatoire mesurant le temps de fonctionnement de la machine.
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Déterminer la loi de \(X\) et calculer son espérance.
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Soient les réels \(t>0\), \(h>0\). Sachant que la machine a déjà fonctionné pendant un temps \(t\), quelle est la probabilité qu’elle fonctionne encore pendant un temps \(h\) ? Déterminer la limite de cette probabilité, à \(h\) fixé, lorsque \(t \to +\infty\).