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Donner la nature des intégrales suivantes : ...

Étudier la nature de \[\int_{0}^{\infty }\frac{\sin t}{t^{\alpha }}dt\] selon ...

Nature et calcul de : ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions de ...

Soient \(a,b>0\). Calculer l’aire de l’ellipse ...

Soient \(0<a\le b, 0<c\le d,\) et ...

Sans les calculer, dire si les intégrales suivantes sont convergentes ou divergentes : ...

Soit \(\varphi\) la fonction définie sur \(\left[0,1\right[\) par ...

Dire si les intégrales suivantes sont convergentes (en discutant éventuellement suivant la valeur des paramètres) : ...

\(\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{ d t}{e^t+t^2e^{-t}}\) (cv)

...

\(\int_0^1 \sqrt{ \frac{ t}{1-t} }\,d t = \frac{ \pi}{2}\)

...

Soit \((a_k)\) une suite de réels telle que \(\sum_{k=0}^n a_k = 0\). Étudier la ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue, périodique de période \(T > 0\). On note ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R^+}\) continue telle que ...

Soit \(f : {[1,+\infty[} \to {\R^+}\) une fonction décroissante telle que ...

Soient \(I = \int_{u=0}^{+\infty} \frac{d u}{(1+u^2)(1+u^n)}\) et ...

Établir la convergence et calculer la valeur de ...

Donnez un équivalent pour \(x\to+\infty\) de ...

Donner un équivalent pour \(x\to+\infty\) de ...

Soit \(I(\alpha) = \int_{x=0}^{+\infty} \frac{\sin\alpha x}{e^x-1}\,d x\).

Soient \(J(x) = \int_{t=0}^{\pi/2}\frac{d t}{\sqrt{\sin^2t + x^2\cos^2t}}\) et ...

On pose pour \(n\ge2\) \(u_n= \int_{x=0}^{+\infty} \frac1{1+x^n}\, d x\). Montrer ...

Montrer, pour \(x>1\) : ...

Soit \((a_n)_{n\in\N}\) la suite définie par \(a_0=1\) et ...

Calculer \(\iiint_D \frac{d x\,d y\,d z}{(1+x^2z^2)(1+y^2z^2)}\) avec ...

Montrer qu’il existe \(C\in\R\) tel que ...

Montrer que pour \(x \in {]-1,1[}\) : ...

Etudier l’existence des intégrales suivantes

Etudier l’existence des intégrales suivantes.

Existence et calcul de :

1) (** I) Trouver un équivalent simple quand \(x\) tend vers ...

Calculer \(\int_{0}^{1}\frac{\ln x}{1+x^2}\;dx\) et ...

Existence et calcul de \(\int_{0}^{+\infty}e^{-t^2}\ch(tx)\;dt\) (on admettra que ...

Existence et calcul de \(\int_{0}^{1}\frac{t-1}{\ln t}t^x\;dt\).