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Soit \(A\) un anneau intègre et \(a,b,c \in A\setminus \{0 \}\). Montrer que, cha ...

Montrer que dans \(\Z[i]\) \(3\) est premier et 2 ne l’est pas.

Soit \(A\) un anneau commutatif et soit ...

Pour les anneaux de polynômes sur un corps \(F\) montrer que ...

Montrer que tout monomorphisme \(A\to A'\) d’anneaux intègres engendre un monomorphisme des corps des fraction ...

Soit \(D\) un anneau intègre fini contenant \(n\) éléments distincts ...

Soit \(A\) un anneau commutatif. Montrer l’équivalence des deux affirmations suivantes :

Montrer que si \(A[X]\) est principal, alors \(A\) est principal.

Ecrire les tables d’opération dans l’anneau \(\Z/6\Z\).

Montrer que \(\Z \times \Z\) peut être muni d’une structure naturelle d’anneau.

Soient \(P=X^3-1\) et \(Q = X^2-3X+2\) des éléments de ...

Donner la définition d’un groupe.

Le polynôme \(X^2+1\) est-il irréductible dans \(\mathbb{F}_3[X]\) ?

Montrer que le polynôme \(X^3+X+1\) est irréductible dans \(\mathbb{F}_2[X]\). ...

Considérons l’anneau \(\Z[i\sqrt{3}]\), le sous-anneaux de \(\C\) engendré par ...

Soit \(G\) un groupe, \(e\) son élément neutre et ...

Donner la définition d’un idéal dans un anneau commutatif.

Donner la définition d’un idéal dans un anneau commutatif.

Donner la définition d’un groupe.

Montrer que le polynôme \(X^3+X+1\) est irréductible dans \(\mathbb{F}_2[X]\). ...