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Soit \(n\) un entier naturel supérieur à \(3\), ...

Soint \(n\) un entier naturel supérieur à \(3\).

Le groupe \(\mathcal{S}_n\) est-il simple ?

Montrer qu’en dimension \(2\) le groupe symplectique d’une forme alternée non dégénérée est isomorphe au groupe sp ...

Soit \(D_8\) le groupe des isométries du carré. Déterminer un morphisme injectif de groupes de ...

Soient dans \(\Rr^3\) les vecteurs \(\vec{v_1}(1,1,0)\), ...

Soit \(E\) un \({ \Cc}\)-espace vectoriel et ...

Montrer que les vecteurs ...

Dans \(\mathbb{R}^4\), on considère les familles de vecteurs suivantes
...

Soit ...

Soit ...

On considère la matrice \[A_\alpha= \begin{pmatrix} \alpha & 1\\ 0 & 2 \end{pmatrix}.\]

Une matrice de permutation est une matrice carrée qui contient exactement un \(1\) par ligne et un ...

Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Dans l’affirmative, déterminer la matrice inverse. ...

Déterminer \(a\) tel que la matrice ...

Dire si les matrices suivantes sont inversibles. Si oui, donner leur inverse :

...

Un système de communication encode des messages en transformant des vecteurs \(V \in \mathbb{R}^3\) en vecteurs co ...

Soit la matrice de ...

Soit la matrice ...

On considère le système de trois équations à trois inconnues \(x,y,z\) suivant : ...

Résoudre les deux systèmes linéaires suivants en distinguant les cas selon les valeurs de ...

On considère les systèmes suivants : ...

Considérer le système suivant dépendant d’un paramètre réel \(m\) :

Soit \(\lambda \in \mathbb{R}\) un paramètre réel. On considère le système linéaire suivant : ...

Soit ...

On rappelle que si \(A=\left(a_{i j}\right)_{\substack{1 \leq i \leq n \\ 1 \leq j \leq n}}\), alors la trace de ...

Soit la matrice ...