Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 2
Groupe symétrique et déterminants
Rechercher dans cette partie du programmeCalcul de déterminant
Calculer : ...
Calcul de déterminant
Calculer les déterminants ci-dessous en indiquant la méthode de calcul :
...
Calcul de déterminants de matrices triangulaires
Calculer les déterminants suivants : ...
Diagonalisation et calcul de puissance
On considère la matrice \[A= \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}.\]
Déterminant d'un produit
En utilisant le déterminant, justifier l’existence d’une matrice \(A\) vérifiant : ...
Déterminant d'un produit
Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées telles que ...
Déterminant de Vandermonde
On cherche à calculer le déterminant suivant, dit de Vandermonde : ...
Déterminant de Vandermonde
Montrer que : ...
Déterminant nul
Sans calculs (ou presque), justifier que les déterminants suivants sont nuls. ...
exo7 1008
Déterminer pour quelles valeurs de \(t\in {\Rr}\) les polynômes ...
exo7 1009
Etudier la liberté des familles
exo7 1024
Déterminer suivant la valeur de \(x \in \Rr\) le rang de la famille de vecteurs ...
exo7 1048
suivantes. ...
exo7 1059
Soit \(N\in M_n(\C )\) une matrice nilpotente. Calculer \(\hbox{det}(I+N) .\) Si ...
exo7 1066
Calculer l’inverse de \(\begin{pmatrix} 1&2&1\\1&2&-1\\-2&-2&-1 \end{pmatrix}\).
exo7 1068
Soit \(M\in M_{n}({\Rr})\) telle que \(M-I_{n}\) soit nilpotente (ie ...
exo7 1111
Donner toutes les formes tri-linéaires alternées sur \(\R^{2}\). Plus généralement, que dire des formes ...
exo7 1112
Soit \(A\in\mathcal{M}_{n,n}(\R)\). On considère l’application \(\Phi_{A}\) suiva ...
exo7 1113
Dans \(\R^{3}\) muni de sa base canonique, on considère les applications ...
exo7 1114
Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...
exo7 1115
Calculer, pour tout \(t\in {\Rr}\) le rang des matrices ...
exo7 1116
Soient \(A \in M_p({\Rr})\) et \(B \in M_q({\Rr}).\) Calculer (en fonction de ...
exo7 1117
Sans calcul, montrer que \(\begin{vmatrix} 2 & 0 &4 \\5&2&7\\2&5&5\\ \end{vmatrix}\) est d ...
exo7 1118
Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...
exo7 1119
Calculer \(\begin{vmatrix} 1&1&1\\x&y&z\\x^2&y^2&z^2\\ \end{vmatrix}\) et déterminer la co ...
exo7 1120
La famille \((2, 1, 0)\), \((1, 3, 1)\), ...
exo7 1121
Calculer \(\begin{vmatrix} a&b&c\\c&a&b\\b&c&a \end{vmatrix}\).
exo7 1122
Calculer ...
exo7 1123
Soit \(n\) un entier supérieur ou égal à 3. On se place dans \(\Rr^{n}.\) On note ...
exo7 1124
On note \(a,\) \(b,\) \(c\) des réels. Calculer ...
exo7 1125
On note \(a_1,\cdots,a_n\) des réels. Calculer les déterminants \(n\times n\) sui ...
exo7 1126
Montrer que ...
exo7 1127
Soient \(a,\) \(b\) deux réels distincts. Calculer le déterminant suivant. ...
exo7 1128
Calculer le déterminant de la matrice suivante : ...
exo7 1129
Calculer le déterminant ...
exo7 1130
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1131
Soit \((a,x,y)\in\R^3\). Pour \(n\in\N\), ...
exo7 1132
Soit \((a,b)\in\R^2\) avec \(a\neq b\). Pour ...
exo7 1133
On s’intéresse aux suites réelles \((u_{n})_{n\in\N}\) satisfaisant la relation de récurrence ...
exo7 1134
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1135
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1136
Les nombres 119, 153 et 289 sont tous divisibles par 17. Montrer, sans le développer que le déterminant ...
exo7 1137
Calculer les déterminants suivants :
...
exo7 1138
Pour \((a_{0},\dots,a_{n-1)}\in\R^{n}\), on note \(A_{(a_{0}\dots a_{n})}\) la ma ...
exo7 1139
Calculer les déterminants suivant : ...
exo7 1140
Soit \(B\in\mathcal{M}_{n,m}(\R)\) et \(C\in\mathcal{M}_{m,m}(\R)\). On considère ...
exo7 1141
Calculer le déterminant suivant : ...
exo7 1142
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1143
Soit \((a_{0},...,a_{n-1})\in\C^{n}\), \(x\in\C\). Calculer ...
exo7 1144
Soit \((a_1,a_2,a_3)\in(\mathbb{K})^{3}\). On note \(j=e^{\frac{2i\pi}{3}}\), et ...