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Montrer qu’une fonction continue sur \([a,b]\) est Riemann-intégrable sur ...

Montrer que la fonction \(f~:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}\) définie par : ...

On dit qu’une partie \(A\) de \(\mathbb{R}\) est négligeable si, pour to ...

Montrer que, si \(f~:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}\) est une fonction intégrable au sens de Riemann, on a : ...

Montrer que si \(f~:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}\) est Riemann-intégrable, alors ...

Le but de cette question est de montrer que \(\int_{0}^{+\infty} \frac{\sin t}{t}\, dt\) n’est pas absolument ...

Montrer que toute fonction réglée sur \([0,1]\) s’approche uniformément par des fonctions en escalier.

On désigne par \(E\) l’espace \(C([-1,1])\) muni de la norme uniforme et par ...

Soit \(E=\Rr^n\) muni de sa norme euclidienne et \(f\) une application continue d ...

Soit \((f_n)\) une suite d’applications croissantes de \([0,1]\) dans ...

Soit \(u,v\) deux applications de \([0,\beta]\) dans ...

Soit \(f\in C({\Rr}^{+},{\Rr})\) admettant une limite finie en \(+\infty\), montr ...

Calculer \(\int_C(x+2y)\ dx+(y-2x)\ dy\) le long de l’ellipse \(C\) définie par ...

Soit \(f(z)={1\over 1+z^4}\). Montrer que \(\int_{\gamma _R}f(z)\ dz\) tend vers ...

Soit \(f\) une fonction continue du quart de plan \(\{x+iy;\ x,y\geq0\}\) dans ...

Soit \(w=|w|e^{i\theta}\) un nombre complexe.

Calculer l’aire intérieure d’une ellipse d’équation : \[\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} = 1.\]

Indica ...

Calculer les primitives suivantes par intégration par parties.

Calculer les intégrales suivantes :

Soit \(g:[a,b]\rightarrow {\Rr}\) une fonction telle que : ...

Donner un exemple de fonction qu’on ne puisse approcher à \(\epsilon\) près par des fonctions en escaliers.

On dit qu’un ensemble \(A\) de fonctions définies sur un intervalle \(I=[a,b]\) d ...

Soit \(f\in C^{1}([0;1],{\Rr}),\)telle que \(f(0)=0.\) Calculer : ...

On considère dans le plan euclidien muni d’un repère orthonormé la courbe \(C\) d’équation polaire ...

Paramétrer le cercle unité parcouru dans le sens trigonométrique.

Déterminer les fonctions \(f\) de \([a, b]\) dans ...

Soient \(f \in C^{1} ([a, b], \Rr)\) et ...

Soient \(0<a \leq b\). Montrer que ...

Soit \(f \in C^{0} ([0, 1], \Rr)\) telle que \(\int_{0}^{1}{f (t)dt} = \frac 12\) ...

Soit \(f \in C^0 (\Rr)\). On définit \({g} : {\Rr^*} \to {\Rr}\), ...

Soit \(f\) continue de \([0,1]\) dans ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue strictement croissante telle que : ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue, n’admettant qu’un nombre fini de zéros sur ...

Soit \(f\) continue sur \([0,\pi ]\) telle que ...

Soit \(f\in C([0,1],{\Rr})\) telle que : ...

Soit \(f\) une fonction \(C^{1}\) sur \([a,b]\) ...

Soit \(f\) continue sur \([0,1]\) à valeurs dans ...

Soit \((a,b)\in {\Rr}^{2}\) (\(a<b\)), et ...

Calculer sans utiliser de primitive, pour \(a<b\) : \[\int_{a}^{b}e^{t}dt.\] ...

Soit \(f\) continue de \([0,1]\) dans \({\Rr}\) ...

Soient \(f\) et \(g\) de \({\Rr}^{+}\) dans ...

Calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}\frac{e^{t}}{1+t^{n}}dt.\] Éventuellemment, en donner ...

Calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}\frac{e^{-nx}}{1+x}dx.\] Soit ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue par morceaux, continue en ...

Dire (avec justification) si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

Soit \(\varphi\) une fonction bornée sur \([a,b]\) ; comparer les assertions suiv ...

Soit \(f\) une fonction continue et strictement croissante de \([a,b]\) sur ...

Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions intégrables sur ...

Soit \(f\) définie et continue sur \([0,+\infty\mathclose[\), vérifiant ...

Considérons l’intégrale \[I=\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\, dx\] Effectuer le changement de variables ...