Parcourir les exercices

Trouver toutes les fonctions \(\varphi : \R \to \R\) dérivables telles que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) convexe, bijective, croissante. On définit les suites ...

Soit \((a_n)\) une suite bornée de réels. On pose ...

On pose \(u_{n,p} = \left({\frac1n \sum_{k=0}^{n-1} \Bigl(1+\frac kn\Bigr)^{1/p}}\right)^p\). Trouver : ...

Calculer \(\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n \sin \frac k{n^2}\) puis ...

Soit \(f(x) = \frac{\ln|x-2|}{\strut\ln|x|}\). Montrer que pour tout \(n\in\N^*\) ...

Soit \(u_n\) une suite réelle telle que pour tout \(n\) on ait ...

Pour tout \(n\) entier naturel non nul, on donne ...

Soient \(u,v,w\) trois applications bornées et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur  ...

On définit une suite de fonctions sur \([0,1]\) de la manière suivante : \(f_0\) ...

Trouver \(\lim_{n\to\infty} \frac 1{n+1} + \frac 1{n+2} + \dots + \frac 1{kn}\) pour ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Chercher ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Montrer que : \(\forall\ x \ge 0,\ x-\frac{x^2}2 \le \ln(1+x) \le x\).

Soient \(a,b \in \R\). Étudier la convergence des suites \((a_n)\), ...

Calculer pour tout \(n \in \N^*\) : ...

Étudiez la limite de la suite définie par \(u_n=\frac n2-\sum_{k=1}^n\frac{n^2}{(n+k)^2}\cdotp\)

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue non identiquement nulle. On pose ...

Soit \((f_i)\) une famille de fonctions convexes sur un intervalle \(I\).

...

Soit \(f : {[a,b[} \to {\R^+}\) continue croissante. On pose ...

Soit \(I_n = \int_{t=0}^1 t^n\ln(1+t^2)\,d t\). Montrer que \(I_n \to 0\) lorsqu ...

Déterminer \(\lim_{n\to\infty} \int_{x=0}^{\pi/2} \frac{\sin^nx}{x+2}\,d x\).

On pose \(I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^nt\,d t\).

Chercher \(\lim_{n\to\infty} \int_0^1\frac{t^n-t^{2n}}{1-t}\,d t\).

On pose pour \(n\ge2\) \(u_n= \int_{x=0}^{+\infty} \frac1{1+x^n}\, d x\). Montrer ...

Soit \(\alpha \in \R\). Trouver la limite de ...

Soit \((f_n)_{n\in\N^*}\) une suite de fonctions définie par : ...

Pour \(n \in \N\) on pose ...

Soit \(z\in\C\). Montrer que \(\left(1+\frac zn\right)^n \to e^z\) lorsque ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que \(\frac{u_{2n+1}}{u_{2n}}\to a\) et ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) décroissante. On pose \(u_n = f(n)\) et ...

Soit \(S_n = \sum_{k=1}^{n-1}\frac1k - \frac1n - \ln n\) et ...

Soit \((u_n)\) une suite à termes strictement positifs convergeant vers \(0\). On ...

Soit \((u_n)\) définie par : \(u_1 \in \R\), ...

Soit \((x_n)\) une suite définie par : \(x_0 > 0\), ...

On considère la suite \((u_n)\) définie par : \(0 < u_0 < 1\) et ...

Soit \((u_n)\) une suite définie par la donnée de \(u_0 \in \R^*\) et la relation ...

On se donne \(u_1\) et \(a\) deux réels strictement positifs et l’on définit par ...

Soit \(\sum u_n\) une série convergente. On pose ...

Soit \((a_n)\) une suite bornée telle que pour tout entier \(p \ge 2\) : ...

Soit \((a_n)\) une suite réelle positive et \((u_n)\) la suite définie par la rel ...

Soit \(\cal S\) l’ensemble des suites croissantes d’entiers \((q_i)\) telles que ...

Soit \((u_n)\) une suite de complexes telle que ...

Soit \((u_n)\) une suite de complexes qui converge au sens de Césaro vers zéro.

Étudiez la suite de terme g ...

Soient deux suites de termes généraux \(u_n\) et \(v_n\) définies par la donnée d ...

On considère une suite \((a_n)\) de réels et on définit ...

Soit \((r_n)_{n\ge 1}\) une énumération des rationnels. On note ...

Soit \(\alpha \in \R\) et \(f_n(x) = n^\alpha x(1-x)^n\) pour ...

Soit \(f_n(x) = n\cos^nx\sin x\).

Soit \({f_n} : {[0,+\infty[} \to {\R}\), ...