Programme de mathématiques PCSI · semestre 1
c) Systèmes linéaires
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Écriture matricielle $AX=B$ d’un système linéaire. Système homogène associé. | |
Système compatible. | Le système $AX=B$ est compatible si $B$ est combinaison linéaire des colonnes de $A$. |
Les solutions du système compatible $AX=B$ sont les $X_0+Y$, où $X_0$ est une solution particulière et où $Y$ parcourt l’ensemble des solutions du système homogène associé. | On reprend brièvement l’algorithme du pivot, en termes d’opérations élémentaires sur les lignes, dans ce contexte général. Toute technicité est exclue. |
exo7 3411
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 3412
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 3413
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 3414
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 3415
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 3416
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 3417
Étudier l’existence de solutions du système : ...
exo7 3419
Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire incompatible. Montrer que les lignes de ...
exo7 3425
Résoudre le système : ...
exo7 3434
On considère un système linéaire homogène : \((S) \iff AX = 0\), avec ...
exo7 3461
Chercher les rangs des matrices suivantes :
exo7 3465
Soient \(A \in \mathcal{M}_{3,2}(K),\ B \in \mathcal{M}_{2,2}(K),\ C \in \mathcal{M}_{2,3}(K)\) telles que ...
exo7 3807
Soient \(X,Y \in \mathcal{M}_{n,1}(\R)\) indépendantes, \(a \in \R\) et ...
exo7 427
Trouver le polynôme \(P\) de degré inférieur ou égal à \(3\) tel que : ...
exo7 5230
Soient \((u_n)\), \((v_n)\) et \((w_n)\) les sui ...
exo7 5367
Résoudre le système \(MX=U\) où ...
exo7 5375
Résoudre (en discutant en fonction des différents paramètres) les systèmes suivants :
...
exo7 5376
Donner une base du sous-espace vectoriel de \(\Rr^5\) défini par :
...
exo7 5378
Résoudre le système : \(x_1+x_2=0\), \(x_{k-1}+x_k+x_{k+1}=0\) pour ...
exo7 5639
Résoudre le système \(MX = U\) où ...
exo7 5881
Résoudre les systèmes :
exo7 7026
Résoudre les systèmes suivants, en précisant auparavant le domaine de résolution.
...
exo7 7029
Dans une station de métro, les usagers ont à leur disposition un tapis roulant de 300m de long. Un piéton marchant à vitesse constante fait l’aller ...
exo7 7030
Résoudre le système suivant sur \(\R_+^*\) puis sur le domaine de définition maximal: ...
exo7 7031
Résoudre dans \(\R_+^*\) le système suivant: ...
exo7 7034
Résoudre le système suivant: \[\begin{cases} 8^x = 10y\\ 2^x = 5y \end{cases}\]
exo7 900
Soient dans \(\Rr^4\) les vecteurs \(v_1=(1,2,3,4)\) et ...
exo7 903
Dans l’espace \(\mathbb{R}^4\), on se donne cinq vecteurs : \(V_1=(1,1,1,1)\), ...
Résolution d'un système linéaire
On considère le système de trois équations à trois inconnues \(x,y,z\) suivant : ...
Résolution de système linéaire à coefficients complexes
Résoudre le système linéaire à coefficients complexes suivant : ...
Résolution de système linéaire à paramètre
Résoudre les deux systèmes linéaires suivants en distinguant les cas selon les valeurs de ...
Résolution de système linéaire à paramètre
Résoudre le système d’équations suivant, où \(x, y, z \in \mathbb{R}_{+}^*\) : ...
Résolution de système linéaire à paramètre, homogène et non homogène
On considère les systèmes suivants : ...
Système linéaire avec paramètre et déterminant
Considérer le système suivant dépendant d’un paramètre réel \(m\) :
...
Système linéaire avec trop d'inconnues
Résoudre le système d’équations : ...
Système linéaire paramétré
Soit \(\lambda \in \mathbb{R}\). On considère le système linéaire : ...
Système linéaire paramétré
Soit \(\lambda \in \mathbb{R}\) un paramètre réel. On considère le système linéaire suivant : ...
Systèmes
Résoudre les systèmes linéaires suivants :
...
Systèmes avec variable
Résoudre les systèmes suivants, en fonction de \(a,b,c\) et \(d\) : ...
Systèmes à paramètre
Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de \(\lambda\) les systèmes suivants sont de Cramer. Résoudre alors les systèm ...