Programme de mathématiques PCSI · semestre 2
B - Déterminants
Rechercher dans cette partie du programme- a) Déterminant d’une famille de vecteurs dans une base 46
- b) Déterminant d’un endomorphisme 5
- c) Déterminant d’une matrice carrée 349
- d) Calcul des déterminants 133
exo7 1121
Calculer \(\begin{vmatrix} a&b&c\\c&a&b\\b&c&a \end{vmatrix}\).
exo7 1122
Calculer ...
exo7 1123
Soit \(n\) un entier supérieur ou égal à 3. On se place dans \(\Rr^{n}.\) On note ...
exo7 1124
On note \(a,\) \(b,\) \(c\) des réels. Calculer ...
exo7 1125
On note \(a_1,\cdots,a_n\) des réels. Calculer les déterminants \(n\times n\) sui ...
exo7 1126
Montrer que ...
exo7 1127
Soient \(a,\) \(b\) deux réels distincts. Calculer le déterminant suivant. ...
exo7 1128
Calculer le déterminant de la matrice suivante : ...
exo7 1129
Calculer le déterminant ...
exo7 1130
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1131
Soit \((a,x,y)\in\R^3\). Pour \(n\in\N\), ...
exo7 1132
Soit \((a,b)\in\R^2\) avec \(a\neq b\). Pour ...
exo7 1133
On s’intéresse aux suites réelles \((u_{n})_{n\in\N}\) satisfaisant la relation de récurrence ...
exo7 1134
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1135
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1136
Les nombres 119, 153 et 289 sont tous divisibles par 17. Montrer, sans le développer que le déterminant ...
exo7 1137
Calculer les déterminants suivants :
...
exo7 1138
Pour \((a_{0},\dots,a_{n-1)}\in\R^{n}\), on note \(A_{(a_{0}\dots a_{n})}\) la ma ...
exo7 1139
Calculer les déterminants suivant : ...
exo7 1140
Soit \(B\in\mathcal{M}_{n,m}(\R)\) et \(C\in\mathcal{M}_{m,m}(\R)\). On considère ...
exo7 1141
Calculer le déterminant suivant : ...
exo7 1142
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1143
Soit \((a_{0},...,a_{n-1})\in\C^{n}\), \(x\in\C\). Calculer ...
exo7 1145
Soit \(a\) un réel. On note \(\Delta_n\) le déterminant suivant : ...
exo7 1146
Soit \(a\) un réel différent de 1. Pour \(n\in\N\), ...
exo7 1147
Soient \(a,b,c\) trois réels et \(\Delta_{n}\) le déterminant de taille ...
exo7 1148
Calculer le déterminant suivant : ...
exo7 1149
Soit \(\Delta_{n}\) le déterminant de taille \(n\) suivant : ...
exo7 1150
Soit \(u\) l’application de \(\R_{n}[X]\) dans ...
exo7 1152
Inverser les matrices ...
exo7 1153
Montrer que ...
exo7 1154
Une matrice carrée \(A=(a_{ij})_{i,j\in \{ 1,\ldots, n \} }\in M_n({\Rr})\) est dite triangulaire supérieure lorsq ...
exo7 1155
On considère les matrices :
...
exo7 1157
Soit \(A \in M_3 (\Rr)\) anti-symétrique. Calculer \(\det (A)\). Ce résultat vaut ...
exo7 1159
Soit \(\left( A,B\right) \in M_{n}({\Rr})^{2}\) tel que \(A^{2}+B^{2}=AB\) et ...
exo7 1162
Soit \(A=\left( a_{i,j}\right) _{(i,j)\in \{1,...,n\}^{2}}\in M_{n}({\Rr})\) telle que : ...
exo7 1172
Calculer les déterminants suivants. ...
exo7 1181
Inverser en utilisant un système linéaire la matrice ...
exo7 1183
Résoudre \(\begin{cases} -cy + bz = \alpha \\ cx-az = \beta \\ -bx + ay = \gamma \end{cases}\).
exo7 1186
L’objectif de ce problème est de résoudre l’énigme du berger :
Un berger possède un troupeau de 101 moutons et remarque par hasard la
proprié ...
exo7 1187
Pour quelles valeurs de \(a\) la matrice ...
exo7 1313
Soit l’ensemble ...
exo7 1314
Pour la multiplication usuelles des matrices carrées, les ensembles suivants sont-ils des groupes : ...
exo7 1321
On nomme \(M_n({\Zz})\) l’ensemble des matrices de taille \(n\times n\) à coeffic ...
exo7 1322
L’ensemble des matrices \(\begin{pmatrix} a & c \cr b & d \cr \end{pmatrix}\) avec ...
exo7 1344
Pour tout couple \((a,b)\) de \(\Rr^2\), on pose la matrice ...
exo7 1347
Pour tout couple \((a,b)\) de \(\Rr^2\), on pose ...
exo7 1356
Soient les ensembles ...
exo7 1381
Soit \(M=\left\{aI_2+bJ\in\mathcal{M}_2(\Rr):a,b\in\Rr\right\}\) où ...
exo7 1408
Dans \(\R^{n}\), on désigne par \((e_{1},...,e_{n})\) la base canonique. A une pe ...