Programme de mathématiques PCSI · semestre 2
f) Brève extension au cas des fonctions à valeurs complexes
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Intégrale d’une fonction continue sur un segment à valeurs dans $\mathbb{C}$. Linéarité, majoration du module de l’intégrale. Inégalité de Taylor-Lagrange. | Définition au moyen des parties réelle et imaginaire. |
exo7 1268
Soit \(a\) un nombre réel et \(f : ] a , +\infty [ \rightarrow \Rr\) une applicat ...
exo7 2315
Soit \(f\) une fonction continue définie sur un intervalle borné ...
exo7 3836
Soit \(E\) l’ensemble des fonctions : \([a,b] \to \R^{+*}\) continues et ...
exo7 4005
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que : ...
exo7 4088
Soient \(f,g\) deux fonctions continues et \(a\in\R\) vérifiant : ...
exo7 4190
Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues de \([0,1]\) dans ...
exo7 4231
Montrer que : \(\forall\ x \ge 0,\ x-\frac{x^2}2 \le \ln(1+x) \le x\).
exo7 4243
Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\).
exo7 4379
Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...
exo7 4541
Étudier la convergence de la suite de fonctions définies par : ...
exo7 4621
Développer en série entière \(f\) : \(z \mapsto z(1-z)^{-2}\). Montrer que ...
exo7 4801
Soit \(P\in\C[X]\) et \(U\) un ouvert de \(\C\) ...
exo7 5447
Soit \(f\) une fonction de classe \(C^2\) sur ...
exo7 5462
Soit \(f\) une fonction de classe \(C^1\) sur ...
exo7 6736
Soit \(f(z)={1\over 1+z^4}\). Montrer que \(\int_{\gamma _R}f(z)\ dz\) tend vers ...
exo7 6739
Soit \(f\) une fonction continue du quart de plan \(\{x+iy;\ x,y\geq0\}\) dans ...
exo7 7607
On paramètre le cercle \(C_r\) privé du point \({-r}\) de centre ...