Programme de mathématiques PCSI · semestre 1
B - Primitives et équations différentielles linéaires
Rechercher dans cette partie du programme- a) Calcul de primitives 119
- b) Équations différentielles linéaires du premier ordre 103
- c) Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants 81
exo7 860
Résoudre les équations différentielles du second ordre suivantes :
exo7 861
On considère l’équation homogène \((E) \ \ ay''+by'+cy=0\), avec ...
exo7 862
Résoudre l’équation : \[y^{\prime\prime} +k^2y = \cos{mx}, \quad k,m \in \R.\] On discutera suivant les valeurs d ...
exo7 863
Résoudre l’équation suivante : \[y^{\prime\prime}- 3y^\prime + 2 y = e^x.\]
exo7 864
Résoudre l’équation suivante : \[y^{\prime\prime}- y =-6\cos x + 2x\sin x.\]
exo7 865
Résoudre l’équation suivante : \[4y^{\prime\prime}+4y^\prime + 5y = \sin x e^{-x/2} .\]
exo7 866
On considère l’équation : \[y^{\prime\prime} + 2y^\prime + 4y = xe^x \qquad (E)\]
exo7 867
Soit \(m \in \R\). Déterminer la solution de l’équation : ...
exo7 868
On considère l’équation différentielle : \[y''+6y'+9y=d(x) \quad (E)\]
exo7 869
Déterminer une équation différentielle vérifiée par la famille de fonctions ...
exo7 870
Déterminer une équation différentielle admettant \((r-2)^2=0\) comme équation caractéristique et ...
exo7 871
Déterminer l’ensemble des solutions réelles des équations :
a) \(y^{\prime\prime}+ y^\prime -6y=e^{3x}\),
b) ...
exo7 872
On considère l’équation différentielle suivante : \[(E.D.) \quad y''-4y'+4y = d(x),\] où ...
exo7 873
Résoudre sur \(\Rr\) :
exo7 874
Trouver les \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) deux fois dérivables telles que ...
exo7 875
Résoudre sur \(]0, + \infty[\) \(xy''-y'-x^3y = 0\) en posant ...
exo7 876
Résoudre en posant \(z (t) = y (e^t)\) ou \(y (-e^t)\) suivant le signe de ...
exo7 877
Résoudre l’équation différentielle de Bernouilli \(x^2y^2-xy'-3y = 0\) en supposant que ...
exo7 878
Résoudre sur \({\Rr }\) : ...
exo7 880
Résoudre : \(y''(x)+2y^{\prime }(x)+y(x)=2x\cos x\cosh x\).
exo7 881
Déterminer les \(f\in C^{2}({\Rr},{\Rr})\) telles que : ...
exo7 882
Soit \(p\) continue positive non nulle ; montrer que toute solution de ...
exo7 883
Montrer que toute solution de \(y''(x)e^{-x^{2}}+y(x)=0\) est bornée sur ...
exo7 884
En posant \(t=\arctan x,\) résoudre : ...
exo7 885
Résoudre par le changement de fonction \(z=\frac{y}{x}\) l’équation différentielle : ...
exo7 891
Dire si les objets suivants sont des espaces vectoriels :
Fonction de $n$ variables et laplacien nul
Soit \(g \colon ]0;+\infty[ \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^2\). So ...
Primitives de fonctions
Déterminer toutes les primitives de \(f(x)=\dfrac{e^{3x}}{1+e^{3x}}\).
Primitives de fonctions rationnelles
Calculer \(I_1=\displaystyle\int \frac{1}{x^2+1}\,dx\).
Primitives de fonctions rationnelles
L’objectif de cet exercice est de trouver l’expression explicite des primitives de \(x \to \frac{1}{(x^2 + 1)^2}\) ...
Résolution d'une équation différentielle
Soit l’équation différentielle \((E)\) définie pour \(\alpha>0\) par : ...
Solution d'équation différentielle développable en série entière
Trouver sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Équation différentielle du second ordre et intégrale double
Cet exercice comporte deux parties indépendantes.
Équation différentielle linéaire du premier ordre — variation de la constante
On considère les équations différentielles, définies pour \(x > 0\) : ...