Programme de mathématiques PSI
a) Produit d’espaces vectoriels, somme de sous-espaces vectoriels
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Produit d’un nombre fini d’espaces vectoriels ; dimension dans le cas où ces espaces sont de dimension finie. Somme, somme directe d’une famille finie de sous-espaces vectoriels. | |
En dimension finie, base adaptée à un sous-espace vectoriel, à une décomposition $E = \bigoplus E_i$. Si $F_1, \dots, F_p$ sont des sous-espaces de dimension finie, $\displaystyle \dim\Bigl(\sum_{i=1}^{p} F_i\Bigr) \leqslant \sum_{i=1}^{p} \dim(F_i)$ avec égalité si et seulement si la somme est directe. | Décomposition en somme directe obtenue par partition d’une base. |
exo7 1038
Soit \(f\in L(E)\) où \(E\) est un \({K}\)-espac ...
exo7 1575
Soit \(P\in \C [X]\) tel que \(P(0)=0\) et ...
exo7 1605
On considère les matrices suivantes : ...
exo7 1628
Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes diagonalisables de ...
exo7 1689
Soit \(f\) l’endomorphisme de l’espace vectoriel canonique \(\Rr^3\) dont la matr ...
exo7 1723
Soit le \(\Rr\)-espace vectoriel ...
exo7 3564
Soient \(A,B,C\in\mathcal{M}_n(\C)\) telles que \(AC = CB\) et ...
exo7 3603
Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension \(n\) et ...
exo7 3653
Soient \(F_1\), \(F_2\), \(F_3\) trois sev de ...
exo7 3654
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\) ...
exo7 3655
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie, ...
exo7 3656
Soit \(E\) un \(K\)-ev, \(E_1,\dots,E_n\) des se ...
exo7 3657
Soit \(E\) un \(K\)-ev, \(E_1,\dots,E_n\) des se ...
exo7 3658
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 5577
Soient \(F_1\), \(F_2\),..., ...
exo7 5591
Soient \(p_1\),..., \(p_n\) ...
exo7 5592
Soit \(E\) un \(\Cc\)-espace de dimension finie ...
exo7 925
Soient \(U, V, W\) des s.e.v. d’un e.v. \(E\), vérifiant ...
exo7 934
Soit \(E\) un espace vectoriel et soient \(E_1\) et ...
exo7 966
Soient \(U\) et \(V\) deux ensembles non vides et ...