Programme de mathématiques PSI
e) Interpolation de Lagrange
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Base de $\mathbb{K}_n[X]$ constituée des polynômes interpolateurs de Lagrange en $n+1$ points distincts de $\mathbb{K}$. | Expression d’un polynôme $P \in \mathbb{K}_n[X]$ dans cette base. La somme des polynômes interpolateurs de Lagrange en $n+1$ points est le polynôme constant égal à $1$. |
Déterminant de Vandermonde. | Lien avec le problème d’interpolation de Lagrange. |
exo7 1108
On note \(\R_{n}[X]\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...
exo7 1135
Calculer les déterminants suivants : ...
exo7 1165
Soient \(x_0\),\(x_1\),...,\(x_n\), ...
exo7 3188
Déterminer tous les polynômes \(P\) tels que ...
exo7 3423
Soient \(\alpha_1, \dots, \alpha_n\), \(n\) scalaires distincts et ...
exo7 3447
Soit \(A\) un anneau commutatif, \(x_1,\dots,x_n\in A\). Dé ...
exo7 3456
Soient \(a_1, \dots ,a_n \in K\). Le déterminant de Vandermonde associé aux ...
exo7 3458
Soient \(\alpha_1, \dots, \alpha_n \in \R\). Mettre le déterminant : ...
exo7 3459
Soit \(k \le n-1\) et \(M = \Bigl( (x_i+y_j)^k \Bigr)\). Écrire ...
exo7 3629
Soit \(E = \R_{2n-1}[X]\), et \(x_1,\dots,x_n \in \R\) distincts. On note : ...
exo7 3633
Soit \(E = K_n[X]\) et \(a,b \in K\) distincts. On pose ...
exo7 3636
Soit \(E = K_n[X]\). Soit \(\varphi \in E^*\) telle que : ...
exo7 3952
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^n\), ...
exo7 5573
Soient \(a_0\),..., \(a_n\) \(n+1\) nombres comp ...
exo7 5629
Soient \(n\in\Nn^*\) et \(E=\Cc_n[X]\). Pour ...
exo7 5637
Soient \(x_0\),..., \(x_{n-1}\) \(n\) nombres co ...
exo7 5638
Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...
exo7 995
Problème de l’interpolation : soit les cinq points \((x_1,y_1)=(-2,3)\), ...