Programme de mathématiques PSI
d) Diagonalisabilité et polynômes annulateurs
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement s’il admet un polynôme annulateur scindé à racines simples. | La démonstration n’est pas exigible. Traduction matricielle. Le lemme de décomposition des noyaux est hors programme. |
L’endomorphisme induit par un endomorphisme diagonalisable sur un sous-espace vectoriel stable est diagonalisable. Un endomorphisme $u$ est diagonalisable si et seulement s’il admet $\displaystyle \prod_{\lambda \in \operatorname{Sp}(u)} (X - \lambda)$ pour polynôme annulateur. |
exo7 3590
Soit \(D = \text{diag}(\lambda_1,\dots,\lambda_n)\) une matrice diagonale à valeurs propres distinctes.
exo7 3595
Si \(A\in M_n(\C)\), on note \(C(A)\) le commutant de ...
exo7 3596
En se déplaçant uniquement sur les arêtes d’un cube de côté 1, combien y a-t-il de chemins de longueur \(n\) pour ...
exo7 3598
Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\C)\) diagonalisable. Soit ...
exo7 3605
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3606
Soit \(E\) un \(\C\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3616
Un endomorphisme \(f\) est dit semi-simple si tout sous-espace stable par \(f\) a ...
exo7 3805
Soit \(A\) matrice réelle ; montrer que \(A\) est diagonalisable ssi il existe ...
exo7 5661
Soit ...
exo7 5673
Soit \(A\) une matrice carrée de format \(2\) telle que ...
exo7 5675
Sur \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel. On donne trois endomorphismes ...
exo7 5686
Soit \(f\) un endomorphisme d’un espace vectoriel ...
exo7 5687
Soit \(A\) une matrice carrée réelle de format \(n\geqslant 2\) vérifiant ...