Texte officiel du programme
Cette partie étend l’étude des séries à termes positifs vue en première année à celle des séries à termes réels et complexes.
L’étude de séries semi-convergentes est limitée aux exemples fournis par le théorème des séries alternées.
- a) Compléments sur les séries à termes réels 96
- b) Séries absolument convergentes à termes réels ou complexes 108
Série télescopique cachée et équivalent
Pour tout entier \(n\geq 1\), on pose ...
Série télescopique et décomposition en éléments simples
On considère la série \[\sum_{n\geq 1}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}.\]
Séries de Bertrand
Soient \(\alpha \in \R\) et \(\beta \in \R\) deux paramètres réels. On s’intéress ...
Séries de même nature via un équivalent
Soit \(\sum u_n\) une série à termes positifs et soit ...
Étude d'une série à termes positifs
Soit la suite \((u_n)\) définie par : ...
Étude de séries numériques (1)
Dans chacun des cas, dire si la série de terme général \(u_n\) est absolument convergente, semi-convergente, diver ...
Étude de séries numériques (2)
Dans chacun des cas, dire si la série de terme général \(u_n\) est absolument convergente, semi-convergente, diver ...
Étude d’une famille de séries à l’aide d’une rationalisation
Pour tout \(\beta\in\mathbb{R}\), on considère la suite définie pour tout ...