Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Surface d’équation $z = f(x,y)$ où $f$ est une fonction de classe $\mathscr{C}^1$. | Interprétation géométrique de l’étude des points critiques de $f$ effectuée dans la section « Fonctions de deux ou trois variables ». |
Surface réglée. Génératrices. | Obtention d’un paramétrage d’une surface réglée à partir de la famille de ses génératrices. Le plan tangent en un point régulier contient la génératrice passant par ce point. |
Surface de révolution. Axe, méridiennes, parallèles. | Dans le cas où l’axe est l’un des axes du repère, obtention d’un paramétrage ou d’une équation cartésienne. On met en évidence l’intérêt de l’utilisation de matrices de rotation. |
exo7 1919
Soient \(a,R>0\). Dans le plan \((yOz)\), soit ...
exo7 1922
Quel est le volume délimité par deux cylindres de révolution d’axes \((Ox)\) et ...
exo7 1926
Théorème de Guldin Soit \(D_0\) un domaine tracé dans le demi-plan ...
exo7 2629
On demande à un étudiant de trouver l’équation du plan tangent à la surface d’équation \(z=x^4-y^2\) au point ...
exo7 4396
Calculer le volume des domaines suivants :
exo7 4398
Dans le plan \(Oxy\) on considère la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire ...
exo7 4928
Soit \({\cal E}\) l’ellipse d’équations : ...
exo7 4930
Soit \(D\) la droite d’équations ...
exo7 4932
Soit \(\mathcal{C}\) la courbe d’équations : ...
exo7 4934
Équation d’un cône
Déterminer les réels \(\lambda\) tels que la surface d’équation : ...
exo7 4936
Soit \({\cal E}\) un ellipsoïde d’équation ...
exo7 4938
On considère un point \(F\), un plan \(P\) ne passant pas par ...
exo7 5047
Équation de la surface de révolution engendrée par la rotation de \(\Gamma\) autour de ...
exo7 5048
Soit la courbe d’équations dans \(\R^3\) : ...
exo7 5051
Soit \({\cal S}\) une surface d’équation ...
exo7 5052
Que dire d’une surface \({\cal S}\) telle que toutes les normales sont concourantes ? (cf ex. ...
exo7 5054
Soit \({\cal S}\) la surface d’équations paramétriques : ...
exo7 5056
Soit \({\cal S}\) la surface d’équation cartésienne : ...
exo7 5057
Soit \({\cal S}\) une surface d’équation cartésienne \(z=f(\rho)\) où ...
exo7 5059
Soit \({\cal S}\) la sphère de centre \(A=(a,0,0)\) et de rayon ...
exo7 5062
Soit \((\Gamma)\) : ...
exo7 5514
Soit \(M(x,y,z)\) un point de \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé. Détermin ...
exo7 5827
Démontrer que toute équation du second degré symétrique en \(x\), \(y\) et ...
exo7 5829
Equation du cône de sommet \(S\) et de directrice \((\mathcal{C})\) dans les cas ...
exo7 5832
Montrer que l’arc paramétré ...
exo7 5838
Equation du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) d’axe la droite d’équations ...
exo7 5915
Soit \(\mathcal{S}\) la surface d’équation \(x^4-x^3+xy-y^2-z=0\).
exo7 7665
Soit \(U\) un ouvert de \(\Rr^2\) et ...
exo7 7666
Déterminer le plan tangent en \(A(1,-1,-1)\) à la surface paramétrée par ...
exo7 7668
Déterminer une équation cartésienne du plan tangent à la surface \(\mathcal{S}\) de ...
exo7 807
On appelle tore la figure obtenue par révolution d’un cercle de rayon \(r\) autour d’une droite de son pl ...
exo7 808
On appelle cycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon \(R\), lié à ce cercle, quand cel ...
exo7 809
On appelle épicycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon \(r\), lié à ce cercle, quand ...