Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
b) Sous-espaces vectoriels
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Sous-espace vectoriel : définition, caractérisation. | Sous-espace nul. Droite vectorielle. Plan vectoriel de $\mathbb{R}^3$. Sous-espace $\mathbb{K}_n[X]$ de $\mathbb{K}[X]$. |
Intersection d’une famille de sous-espaces vectoriels. | |
Sous-espace vectoriel engendré par une famille finie de vecteurs. | Notation $\operatorname{Vect}(x_i)_{i\in I}$. Tout sous-espace vectoriel contenant les $x_i$ contient $\operatorname{Vect}(x_i)_{i\in I}$. |
exo7 7487
Dans le plan affine \(P\) réel, muni d’un repère affine \((A_0,A_1,A_2)\), à quel ...
exo7 7488
Donner la définition d’un sous-espace affine d’un espace affine \(E\).
exo7 7489
Dans le plan affine \(P\) réel, muni d’un repère affine \((A_0,A_1,A_2)\), on con ...
exo7 7490
Dans l’espace affine \(E\) réel, on considère une homothétie \(h\) de centre ...
exo7 7491
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7492
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7493
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7494
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7496
Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit \(\mathcal{R}=(O,i,j)\) un repère carté ...
exo7 7497
On reprend les notations de l’exercice précédent. Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit ...
exo7 7499
Dans un espace affine, quel est le sens de la notation \(1/3\ A+1/3\ B+1/3\ C\) où ...
exo7 7501
Soit \(P\) un plan affine et \((A,B,C)\) un repère affine. Donner la condition d’ ...
exo7 7502
On munit le plan affine euclidien \((P,<,>)\) d’un repère orthonormé ...
exo7 7505
On munit le plan affine euclidien \((P,<,>)\) d’un repère orthonormé ...
exo7 7509
Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension trois et ...
exo7 7512
Soit \(A, B ,C\) un repère affine d’un plan affine \(E\).
exo7 7514
Construire un point \(A\) sur le cercle \(\mathcal{C}\) dont le symétrique par ra ...
exo7 7516
Soient \(E\) un espace affine de dimension 3, et \(A,B,C,D\) un tétraèdre de ...
exo7 7897
On cherche à décrire le groupe \(G\) des isométries d’un plan affine euclidien qui conservent globalement un trian ...
Pourquoi plusieurs couches ? Le problème XOR
On veut attribuer l’étiquette \(1\) aux points \((1,0)\) et ...
Reconnaître une bande du plan
Un point \((x,y)\) reçoit l’étiquette \(1\) si les deux mesures ...
Une couleur est-elle une nuance de rouge ?
Une couleur est codée par un triplet \((r,g,b)\in[0,1]^3\) (rouge, vert, bleu). Un perceptron à trois entrées de p ...
Évaluer un perceptron à deux entrées, avec ou sans biais
On note \(H\) la fonction de Heaviside : \(H(t)=1\) si ...