Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Paramétrage et équation cartésienne d’une droite définie par un point et un vecteur directeur, par deux points distincts, par un point et un vecteur normal. | Notation $A+\operatorname{Vect}(\vec{u})$. Lignes de niveau de $M\mapsto\vec{u}.\overrightarrow{AM}$ et de $M\mapsto[\vec{u},\overrightarrow{AM}]$. Application à des problèmes de régionnement du plan. |
Projeté orthogonal d’un point sur une droite. | Application à des calculs de distances. |
exo7 7138
On considère un carré \(ABCD\) et on place quatre points \(E\), ...
exo7 7140
Soit \(ABCD\) un quadrilatère convexe inscriptible dont les diagonales sont perpendiculaires, et soit ...
exo7 7141
Soit \(\mathcal C\) un cercle et \(P\) un point du plan.
exo7 7142
Soient deux cercles se coupant en deux points distincts \(A\) et \(B\), et ...
exo7 7143
Soit \(ABC\) un triangle rectangle en \(A\), et ...
exo7 7153
Soit \(ABC\) un triangle rectangle en \(A\) et non isocèle. La médiatrice de ...
exo7 7155
Soit \(ABC\) un triangle direct non rectangle isocèle, et soit \(P\) (resp. ...
exo7 7156
Soient \(M\), \(M_1\), \(M_2\), ...
exo7 7189
Soit \(E\) l’ensemble des droites du plan. Le parallélisme et l’orthogonalité sont-elles des relations réflexives, ...
exo7 7250
Un diagramme de Voronoï est une famille de parties du plan (ou de l’espace, mais dans cet exercice on se limitera au plan) et de points as ...
exo7 7251
Soit \((A_i, P_i)_{i \in I}\) un diagramme de Voronoï. Si \(i, j \in I\) avec ...
exo7 7267
Soit \(ABC\) un triangle. Notons \(\Delta_A\), ...
exo7 7268
Soit \(\mathcal{T}\) un triangle rectangle dont les côtés adjacents à l’angle droit mesurent ...
exo7 7269
Soit \(ABC\) un triangle équilatéral de côté \(a\). Soit ...
exo7 7270
Le théorème de Bolyai affirme que deux polygones de même aire peuvent toujours être obtenus l’un à partir de l’autre par découpage et reco ...
exo7 7271
Une translation transforme-t-elle une droite en une droite qui lui est parallèle ?
exo7 7277
Comment construire, au compas seul, le symétrique d’un point par rapport à une droite? Comment construire à l ...
exo7 7282
Étant données trois longueurs \(a\), \(b\) et ...
exo7 7283
Étant données deux longueurs \(a\) et \(b\), construire à la règle et au compas l ...
exo7 7287
On considère quatre points distincts \(A\), ...
exo7 7288
La notion de «construction au compas» est un peu ambiguë. On distingue:
le compas traçant, qui permet, à partir de deux po ...
exo7 7420
Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).
exo7 7422
Soit \(a\) et \(b\) deux réels non nuls distincts. Dans un plan affine muni d’un ...
exo7 7424
Dans l’espace affine \(\Rr^2\), on considère le triangle \(ABC\). Choisir un repè ...
exo7 7439
Deux droites se coupent hors de la feuille en un point \(I\). Soit \(A\) un point ...
exo7 7450
Dans le plan euclidien muni d’un repère orthonormé on considère les points ...
exo7 7459
Que peut-on dire d’une isométrie plane qui a trois points fixes non alignés ?
exo7 7461
Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient ...
exo7 7464
Soit \(C\) un cercle et \(\vec{u}\) un vecteur. Construire une corde ...
exo7 7465
Soit \(d\) une droite. Soit \(\mathcal{C}\) un cercle et ...
exo7 7467
On considére le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7474
Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient ...
exo7 7483
Construire un carré \(ABCD\) sachant que \(A\) et ...
exo7 7496
Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit \(\mathcal{R}=(O,i,j)\) un repère carté ...
exo7 7498
Rappeler la construction des centres d’homothéties qui envoient un cercle sur un autre de rayon différent.
Construire un cercle tangent à de ...
exo7 7507
Démontrer que si \(A, B, C\) sont trois points distincts d’un plan affine euclidien ...
Perceptron multicouche et détection d'un triangle du plan
On considère le triangle \(T\) du plan dont les sommets sont \(A = (1, 1)\), ...