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Montrer que l’identité des accroissements finis n’est pas vraie pour les fonctions vectorielles en considérant ...

On considère l’équation \(xx''=(x')^2+1\) sur \(\mathbb{R}\).

Utiliser une approximation affine bien choisie pour calculer une valeur approchée de \[\exp[-0.02\sqrt{4.03}].\] ...

Calculer \[\ell = \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{\ln(x+1)}{\ln x}\right)^x.\] Donner un équivalent de ...

A

Calculer \(A^n\) pour tout \(n\in\mathbb{Z}\), avec successivement ...

Soit \(f : {\R^2} \to {\R}\) une fonction bornée. On définit les fonctions : ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) croissante. On note \(A = \{ x \in {[0,1]}\) tq ...

Soit \(P \in {\R[X]}\). Existe-t-il \(Q \in {\R[X]}\) tel que ...

Soit \(f : \R \to \R\) et \(T > 0\). On suppose que ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) telle que : ...

Trouver toutes les fonctions \(f : {\R} \to {\R}\) continues telles que : ...

Soit \(f : \R \to \R\) croissante telle que : ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) une fonction bornée.

On note ...

Soit \(f : {\R} \to {\R.}\) On dit que \(f\) est localement croissante si : ...

Soit \(f : {]0,1]} \to {\R}\) uniformément continue. Pour \(x \in {]0,1]}\) on po ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) continue telle que \(f_{|\Q}\) est strictement croissa ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) non identiquement nulle telle que : ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) croissante. Montrer qu’il existe ...

Soit \(f : \R \to \R\) vérifiant : ...

On pose ...

Montrer que : \(\forall\ t > 1,\ \left(1+\frac 1t\right)^t < e < \left(1+\frac 1{t-1}\right)^t\).

Soient \(0 < a < b\). Montrer que la fonction ...

Soient \(0 < a < b\). Montrer que : ...

Calculer \(\ch(a+b)\), \(\sh(a+b)\), ...

Soit \(a \in \R\). Résoudre : \(\sh a + \sh(a+x) + \sh(a+2x) + \sh(a+3x) = 0\). ...

Soient \(a,b\in \R\). Étudier l’existence de solutions pour le système : ...

Soit \(y \in \left]-\frac \pi2, \frac \pi2\right[\). On pose ...

Déterminer des primitives des fonctions suivantes :

Soient \(0 < a_1 < a_2 < \dots < a_p\) des réels fixés.

Soit \({f} : {\R^{+*}} \to {\R^{+*}}\) telle que : ...

Le langage “Pascal” ne dispose pas des fonctions \(\arcsin\) et \(\arccos\). Défi ...

Soient \(a,b \in \R\). Simplifier \(\arctan a + \arctan b\).

Résoudre l’équation : \(\arcsin x = \arccos \frac13 - \arccos \frac14\).

Soit \(x = \arcsin \frac{1+\sqrt5}4\). Calculer \(\cos 4x\) et en déduire ...

Simplifier \(\arctan \frac {1-x}{1+x}\).

Existe-t-il une fonction \(f : D \to \R\) telle que : ...

Simplifier \(\cos(3\arctan x)\) et \(\cos^2\left(\frac 12\arctan x\right)\).

Simplifier \(\arccos(\cos x) - \frac 12\arccos(\cos 2x)\) pour ...

Résoudre : ...

Simplifier \(\frac x2 - \arcsin\sqrt{\frac{1+\sin x}2}\) pour ...

Simplifier \(\cos(\arctan(\sin(\arctan \frac1x)))\).

Résoudre :

Montrer que : \(4\arctan\frac 15 - \arctan \frac 1{239} = \frac \pi4\).

Montrer que : \(\forall\ x \in \R,\ \arctan x + 2\arctan\bigl(\sqrt{1+x^2} - x\bigr) = \frac \pi2\).

Soit \(a \in \left[0,\frac \pi2\right[\). On pose ...

Pour \(n \in \N\), on pose \(f_n(x) = \cos(n\arccos x )\) et ...

A l’aide d’un changement de variable judicieux, trouver \(\lim_{x\to0^+} \frac {\arccos(1-x)}{\sqrt x}\).

Montrer que : \(\forall\ x\in{]-1,1[},\ |\arcsin(x)| \le \frac{|x|}{\sqrt{1-x^2}}\).

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable.