On considère l’équation différentielle (de Bernoulli) sur \(\Rr\) : \[({\cal E})\quad\quad y'+y+xy^2=0.\]
1
Recherche des solutions qui ne s’annulent jamais. Transformer l’équation par le difféomorphisme \((x,y)\in{\Rr}\times{\Rr^*}\to (x,{1\over y})\) en une équation \(({\cal E'})\) qu’on résoudra. En déduire une famille \((\varphi_\lambda)\) de solutions de \(({\cal E})\) avec leur intervalle maximal de définition.
2
Montrer que par tout point \((x_0,y_0)\) du plan avec \(y_0\not=0\), il passe une solution \(\varphi_\lambda\). En déduire toutes les solutions de \(({\cal E})\).