Soit \(f\) un champ de vecteurs de classe \(C^1\) sur un ouvert \(U\) de \(\Rr^n\), et,\((1)\quad x'=f(x)\), l’équation associée.
1
Soit \(x_0\in U\) tel que \(f(x_0)=0\). Si \(\varphi : J\to U\) est une solution de \((1)\) telle que \(\varphi(t_0)=x_0\) pour un \(t_0\in J\), alors \(\varphi(t)=x_0\) pour tout \(t\in J\).
2
Si \(f\) est bornée sur \(U\) et \(\varphi : J\to U\) est une solution de \((1)\) où \(J=]a,b[\), \(b\in \Rr\), alors \(\lim_{t\to b} \varphi(t)\) existe.
3
Soit \(\varphi : J\to U\) une solution de \((1)\) où \(J\supset ]0,+\infty[\), et supposons en outre que \(\lim_{t\to\infty}\varphi(t)=a\in U\). Montrer que \(f(a)=0\).