Soit \(G\) le groupe \(\Qq/\Zz\). Si \(q\in\Q\), on note \(\text{cl}(q)\) la classe de \(q\) modulo \(~\Zz.\)
1
Montrer que \(\text{cl}(\frac {35}{6})=\text{cl}(\frac 56)\) et déterminer l’ordre de \(\text{cl}(\frac {35}{6})\).
2
Montrer que si \(x\in G\) il existe un unique \(\alpha \in \Qq\cap \left[ 0,1\right[\) tel que \(x=\text{cl}(\alpha ).\)
3
Montrer que tout élément de \(G\) est d’ordre fini et qu’il existe des éléments d’ordre arbitraire.