Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches.
Un joueur tire successivement 5 boules en remettant la boule dans l’urne après chaque tirage. S’il tire une boule blanche il gagne 2 points dans le cas contraire il perd trois points. Soit \(X\) le nombre de points obtenus par le joueur en une partie.
1
Dresser le tableau définissant la loi de \(X\).
2
Calculer l’espérance et la variance de \(X\).
3
Le joueur tire 5 boules simultanément, les 10 boules de l’urne étant numérotées de 1 à 10. Soit \(Y\) le plus grand des numéros tirés. Déterminer la loi de probabilité de \(Y\) et calculer son espérance.