Timothée vient d’ouvrir un salon de jeux. Pour l’instant, il n’a installé qu’une roulette et a simplifié le jeu de la manière suivante : on ne peut miser que 1 euro sur 1 seul des numéros (de 0 à 36 ) à la fois. Si le numéro misé sort, le joueur récupère sa mise plus 34 fois celle-ci ; sinon il perd sa mise.
Camille vient au salon de jeux de Timothée et mise un euro sur le 21 . On note \(X\) la variable aléatoire donnant le gain algébrique de Camille.
Donner la loi de \(X\) .
Calculer l’espérance de \(X\).
Calculer l’écart type de \(X\).
Timothée s’attend à avoir 5000 mises de un euro effectuées par mois dans son salon de jeux. On note \(X_1, X_2, \ldots, X_{5000}\) les 5000 variables aléatoires représentant les gains algébriques des clients correspondant à 5000 mises de un euro. On suppose les mises et donc les variables \(X_1, X_2, \ldots, X_{5000}\) indépendantes.
Donner une approximation de la loi de la variable aléatoire \(\bar{X}_{5000}\).
Quelle est la probabilité que Timothée et son salon de jeux perdent de l’argent sur 5000 mises ?
À partir de combien de mises la probabilité que Timothée et son salon de jeux perdent de l’argent sur ces mises soit inférieure à \(5 \%\) ?