L3Calcul différentielDifféomorphisme, théorème d'inversion locale et des fonctions implicites1 question
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Soit \(F:\mathbb{R}^2
\rightarrow \mathbb{R}\) l’application \(F(x,y)=x^2+y^2-1\).
Démontrer que, pour \(x\) suffisamment proche de \(0\), il existe un
nuique \(y=y(x)>0\) tel que \(F(x,y)=0\). Vérifier, sans
résolution explicite, que \(y'(x)=-x/y\).