La loi de Benford, initialement appelée loi des nombres anormaux par Benford, fait référence à une fréquence de distribution statistique observée empiriquement sur de nombreuses sources de données dans la vraie vie, ainsi qu’en mathématiques. Dans une série de données numériques, on pourrait s’attendre à voir les chiffres de 1 à 9 apparaître à peu près aussi fréquemment comme premier chiffre significatif, soit avec une fréquence de \(1/9 = 11,1\%\) pour chacun. Or, contrairement à cette intuition (biais d’équiprobabilité), la série suit très souvent approximativement la loi de Benford :
Cette loi est utilisée notamment dans la détection des fraudes.
En 2019, le mathématicien Mickäel Launay a relevé 1226 prix dans un supermarché, et a obtenu comme fréquences successives pour les premiers chiffres de 1 à 9 : 32%, 26%, 15%, 9%, 5%, 4%, 3%, 2%, 4%.
Avec un risque de première espèce de 5%, peut-on affirmer que l’observation du mathématicien est incompatible avec la loi de Benford ?