\(\mathcal N(\mu,\sigma)\) désigne la loi normale de moyenne \(\mu\) et d’écart-type \(\sigma\). Les quantiles sont à gauche : \(t_{\nu;\gamma}\) pour la loi \(St(\nu)\), avec une probabilité \(\gamma\) à gauche du quantile.
Un centre médical mène des études statistiques sur le taux de cholestérol de son personnel, mesuré en centigrammes par litre de sang. Les observations sur 20 individus supposés sains, tirés au sort, sont les suivantes :
| Taux de cholestérol en cg/L | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de sujets observés | 2 | 4 | 5 | 4 | 3 | 2 |
Le taux de cholestérol chez un individu sain (noté \(X\)) est supposé suivre une loi normale \(\mathcal N(\mu,\sigma)\), avec \(\sigma>0\). Les observations sont modélisées par des variables indépendantes de cette même loi.
Donner une estimation \(\overline{x}\) de l’espérance mathématique de \(X\) et une estimation \(s^2\) de la variance de \(X\). On précisera les estimateurs choisis et on en donnera les propriétés.
Donner l’intervalle de confiance de l’espérance de \(X\), centré sur \(\overline{x}\), au risque \(\alpha=0{,}01\).