Soit \(X\) une variable aléatoire suivant une loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\). On rappelle que dans ce cas, quelque soit l’entier \(k \in \N\), \(\PP(X=k) = e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}\).
On observe la réalisation d’un échantillon de taille 6 de cette loi : \(1,5,2,2,3,1\).
1
À l’aide de la méthode du maximum de vraisemblance, donner une estimation de \(\lambda\).
2
Généraliser le procédé pour obtenir un estimateur de \(\lambda\) et déterminer son biais.