Soit un échantillon i.i.d. \((X_i)_{1 \leq i \leq n}\) tel que \(E(X_1) = m\) et \(Var(X_1) = \sigma^2\). On suppose \(\sigma^2\) connue, \(m \in \mathbb{R}\) étant ici le paramètre inconnu. On propose deux estimateurs de \(m\) : \[\overline{X}_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i,\,\,\text{et}\,\,Z_n = \frac{1}{2}(X_n + X_{n-1}).\]
1
Montrer que \(\overline{X}_n\) et \(Z_n\) sont sans biais.
2
Qui de \(\overline{X}_n\) ou \(Z_n\) choisiriez-vous pour approcher \(m\) ?